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G��2��L.�(5�XRI�n� D�d$�D9�� W�xe�'�4L7��I�-��\x��2�c,�a1�L �`ϓ,��L#�ȩ ��i��酀_2㗱�̴�2'3�O2��eT��5�� Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli. Classificazione dei sistemi dinamici (3/5) Insieme dei valori dello stato X : Insieme discreto ⇒ sistema dinamico a stati finiti ⇒ sistema a dimensione finita (sistema a parametri concentrati) (nel caso a tempo continuo, il sistema dinamico è descritto da un sistema di equazioni differenziali alle derivate ordinarie) Appendice 1. Sfortunatamente, non esiste una teoria matematica per la soluzione analitica di ODE non lineari. • Esprimere il sistema di equazioni differenziali lineari in forma matriciale. Nei due esempi descritti, si tratta rispettivamente dell'intersezione di una conica ed una retta e di due coniche. De nizione 1.1.1. A volte l'applicazione dell'equazione di Lagrange a un sistema variabile può determinare un sistema di equazioni differenziali parziali non lineari. >> Teorema di esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy associato. Equazione di Navier-Stokes ed equazione di Eulero in fluidodinamica, le equazioni di campo di Einstein della relatività generale sono equazioni differenziali parziali non lineari ben note. Contenuto trovato all'interno – Pagina 239Z. 25, 734–748 (1926). – [2] Sistemi differenziali, autovalori e autofunzioni (*, 5). Napoli 1938. MANACORDA, T. : [1] Soluzioni periodiche di una equazione differenziale non lineare (8). Rend. Accad. Lincei (8) 1, 1046–1050 (1946). 251. A questo scopo si utilizzano vari tipi di espansione in serie, in particolare l'espansione in serie di Taylor (e l'analogo multidimensionale) e l'espansione in serie di Fourier. Simulazioni. [6, p.254]). Ad esempio, i sistemi a parametri concentrati non lineari in condizioni stazionarie sono governati da equazioni algebriche non lineari. Ogni funzione u siffatta dicesi una soluzione (o un integrale) particolare del sistema di equazioni differenziali Osservazione 3 Ogni sistema del primo ordine di k equazioni differenziali del tipo: chiamasi sistema del primo ordine di k equazioni differenziali del tipo (o di forma) normale e, più comunemente, si denota col simbolo: Osservazione 4 ⇒ soddisfa il seguente sistema di equazioni Un movimento "perturbato" ottenuto applicando lo stesso ingresso"nominale" al sistema posto in uno stato . Si chiamano lineari i sistemi di equazioni di erenziali ordinarie del tipo seguente y0= A(t)y+ b(t) (1.2) ove A(t) = (a ij(t)) ij=1;:::;n e una matrice n ndi . In questo caso il grado del sistema è il prodotto dei gradi dei polinomi, ed il sistema è non lineare precisamente quando ha grado maggiore di uno. Teoria generale di base per problemi di Cauchy associati al l'equazione y'=f(t,y): esistenza e unicità locale della soluzione in ipotesi di Lipschitz usando l'approssimazione di Picard. Calcolatrice applica metodi per risolvere: separabile, omogeneo, lineare, del primo ordine, Bernoulli, Riccati, fattore di integrazione, raggruppamento differenziale, riduzione d'ordine, coefficienti disomogenei, costanti, Eulero e sistemi — equazioni differenziali. Possono essere di vario tipo e il grado di elevazione può variare da 1 ad n. In questa guida vedremo come risolvere un sistema di equazioni differenziali il cui grado massimo sarà due. Come risultato della natura lineare della soluzione impostata, una combinazione lineare delle soluzioni è anche una soluzione all'equazione differenziale.Cioè se, y 1 e y 2 sono soluzioni dell'equazione differenziale, allora C 1 y < 1 + C 2 y 2 è anche una soluzione. dove sono le incognite e i coefficienti; il primo pedice indica l . Contenuto trovato all'internoIl lettore si renderà conto che, anche per problemi non lineari ed apparentemente complessi, lo studio di poche caratteristiche di base mediante ... II del volume è dedicata alle equazioni differenziali e ai sistemi di due equazioni. Eccitazione costante ed eccitazione sinusoidale. Soluzione similare. I sistemi di equazioni differenziali considerati negli esempi precedenti sono tutti sistemi lineari, ossia hanno forma x′= Ax+ f con Amatrice (generalmente dipendente dal tempo, A= A(t)) ed f = f(t) dipendente dal solo tempo te non da x (anzi, negli esempi, f = 0). Contenuto trovato all'interno – Pagina i14 2 Equazioni differenziali del primo ordine 31 2.0 Richiami di teoria . ... 38 2.3 Equazioni differenziali non lineari . ... 73 4 Sistemi di equazioni differenziali 87 4.0 Richiami di teoria . Contenuto trovato all'interno – Pagina 312Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni Guido Gentile ... Esercizio 5.43 Si consideri il sistema di equazioni differenziali non lineari ( Px D x C xy2 y2; Py D xy y x2y: (1) (2) Si Sia dimostri r.t/ ... Contenuto trovato all'interno – Pagina 41L'ecologia del paesaggio biologico-integrata per la formazione di un medico dei sistemi ecologici Vittorio Ingegnoli ... di E. Lorenz che, per prime, rivelarono come un semplice sistema di tre equazioni differenziali non lineari mostri ... Esercizio 6.E dato il seguente sistema di equazioni differenziali lineari:`. Istruzione. lineari mediante equazioni di erenziali 4.1 Mappe i/u lineari, causali, invarianti e equazioni dif-ferenziali Le equazioni di erenziali lineari a coe cienti costanti forniscono un metodo alternativo a quello dell'integrale di convoluzione per rappresentare il legame ingresso/uscita di un sistema lineare, causale, invariante (d'ora in poi . Contenuto trovato all'interno – Pagina 48Anche Ni- colis e Portnow [8] studiano sistemi oscillanti che ricorrono nella chimica, descritti da sistemi di equazioni differenziali non lineari. Essi applicano i loro risultati alla biochimica, alle attività ritmiche del sistema ... è il vettore nullo dello spazio vettoriale Km (dove K è il campo in cui sono studiate le soluzioni, ad esempio R o C) e F è una funzione da Kn in Km. Un sistema è polinomiale se ogni equazione è un polinomio. A volte l'applicazione dell'equazione di Lagrange a un sistema di variabili può risultare in un sistema di equazioni alle derivate parziali non lineari. /Length 1395 b) Determinare, se esistono, le soluzioni (diverse dalla soluzione nulla) limitate nel futuro, vale. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. Contenuto trovato all'internoRisolvere un'equazione di questo tipo significa trovare una famiglia di funzioni della variabile del sistema che soddisfi l'equazione differenziale di partenza. I sistemi dinamici sono detti anche non lineari. In senso informale, si può ... Generalmente determinare le soluzioni è impossibile. Equazioni diﬀerenziali lineari omogenee del primo ordine 5.1. Contenuto trovato all'interno – Pagina 50... di trasferimento sui valori di Pme Pe . b) La matrice dinamica di un sistema di equazioni differenziali Si abbia un sistema di equazioni differenziali non lineari non omogenee del tipo: dy i dt f(y i 1,y 2 ,...,y n ,u1 ,u2 ,. https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_non_lineare&oldid=114250187, Voci non biografiche con codici di controllo di autorità, licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo. /N 100 Contenuto trovato all'interno – Pagina 31Gli attrattori strani L'evoluzione dei sistemi dinamici complessi sfugge al controllo quantitativo richiesto dal ... Le complicate equazioni differenziali non lineari inizialmente affrontate da Edward N. Lorenz nel 1963 avevano ... Infatti, yt(0) = 0.Tutte queste soluzioni coincidono su (¡1;0] ma sono diverse su È preferibile riscrivere l'equazione precedente nella forma consueta delle equazioni differenziali (la . Esempi . 8.3 SISTEMI LINEARI NON OMOGENEI Sommario Le soluzioni di un sistema dinamico lineare omogeneo formano uno spazio vettoriale; quindi le soluzioni di un sistema dinamico lineare non omogeneo si ottengono sommando le soluzioni del sistema omogeneo ad una soluzione particolare . Equazioni lineari - 5 Equazione non omogenea: f 6= 0, y e una soluzione particolare, y i, con i = 1;:::;n sono n soluzioni linearmente indipendenti y = y + Xn i=1 c iy i se conosciamo le y i e possibile trovare una soluzione particolare dell'equazione non omogenea 1.risolvere il sistema in n funzioni incognite y0 i y0 1y + ::: y0 n y n = 0 y0 . ~HIZZIi~TTI~ Ric6rche asintotiche per una classe di sistemi di equazioni differenziali ordinarie non lineari, , Rendiconti della Reale Accademia d' Italia ,, s. VII, Vol. Sistemi di Equazioni Non Lineari Per i sistemi di equazioni non lineari...Possiamo usare solo fsolve function [X, FVAL, FLAG] = fsolve(F, X0) In questo caso: La funzione F dovrà avere ancora un singolo parametro: function Z = F(X) Questa volta, però, X sarà un vettore anziché uno scalare E lo stesso vale per il valore di ritorno Z ئ +n�*�q2�I)Ӆ� 0/�:Շ6A#~dō�=�82�O)�.��0P��ҙd�I�2[�~Mg��}�;��lٸ�xAo�,N޻�U6��W�#��. Questa pagina è stata modificata per l'ultima volta il 9 lug 2020 alle 21:57. Imposta la condizione che y non possa avere termini di indice più alti come y, 2 , y 3 , … e multipli di derivati come Inoltre non può contenere non lineare termini come Sin. Vogliamo ora proporre il metodo per risolvere le equazioni differenziali non lineari omogenee e del primo ordine, note in generale come equazioni differenziali omogenee.. Attenzione! Infatti, yt µe derivabile su Rcon y0 t(x) = 1 2(x¡t) se x ‚ t 0 se x < t e q yt(x) = 1 2(x¡t) se x ‚ t 0 se x < t. Quindi y0 t(x) = p yt(x) per ogni x 2 R.Inoltre µe veriﬂcata anche la condizione iniziale. Pertanto, ogni equazione deve essere trattata in modo indipendente. Contenuto trovato all'interno – Pagina 188(9.16) Per l'equazione della temperatura poniamo (T –T)= (T, –T)p = AT db e scriviamo tutti i termini che compaiono ... Le (9.15)-(9.17) costituiscono un sistema di tre equazioni differenziali non lineari dell'ottavo ordine che richiede ... Esercizi. Analisi di sistemi non lineari Rn Rp Rq t t t x y u y hx x f xu, , , f è un vettore di funzioni che definiscono la dinamica delle variabili di stato x, eventualmente in presenza dell'ingresso u, ed h è il vettore della trasforma- zione in uscita che lega lo stato con l'uscita y Se le funzioni non dipendono dal tempo, e l'ingresso è assente o può essere La pratica totalità delle equazioni differenziali, che descrivono la dinamica di un processo chimico/industriale, è non lineare. Equazioni differenziali lineari e non lineari Un'equazione contenente almeno un coefficiente differenziale o derivata di una variabile sconosciuta è nota come. Soluzione dell'equazione di stato lineare del primo ordine. - Un sistema materiale per poter volare deve presentare adeguata conformazione o contenere [.] Contenuto trovato all'interno – Pagina 114dall'universo delle leggi naturali al mondo dei processi evolutivi Marcello Cini ... per avere un comportamento caotico di un sistema dinamico , fosse sufficiente un modello assai semplice di equazioni differenziali non lineari . (s) Vedi A. GmZZ~TTI, Comportamento asintotico degli integrali delt'equazione diffe. Le equazioni (1.5) sono le famose equazioni di Lotka-Volterra che sono un sistema di equazioni di erenziali ordinarie del primo ordine non-lineari. Contenuto trovato all'internoVarenna, Italy, September 15-24, 1954 EQUAZIONI DIFFERENZIALI NON LINEARI J.L.Massera: W.Wasow: G. Sansone: D. Graffi: G. ... 167 Oscillazioni periodiche ed isteresi oscillatoria di un sistema di Rocard a due gradi di libertà . Equazioni autonome del secondo ordine. Contenuto trovato all'interno – Pagina 146C'è da considerare inoltre che l'equazione di Einstein nel vuoto è in realtà un sistema di dieci equazioni differenziali alle derivate parziali, non lineari, correlate ma tutte diverse fra loro: infatti, il tensore di per sé comprende ... Contenuto trovato all'interno – Pagina 197... anche se la formulazione del problema lo portò a considerare sistemi di equazioni differenziali non lineari, ... volta ad individuare le cause dei fenomeni grazie alla formulazione e alla soluzione delle equazioni differenziali che ... (a) Vedi op. In matematica, un sistema autonomo o equazione differenziale autonoma è un sistema di equazioni differenziali ordinarie che non dipendono esplicitamente dalla variabile indipendente. /First 813 A volte l'applicazione dell'equazione di Lagrange a un sistema variabile può comportare un sistema di equazioni differenziali parziali non lineari. Equazioni differenziali lineari di ordine14 maggio 2010 3 / 21 n Claudio Saccon (D.M.A.) y , e y ^ - 2 , o ln y . Quanto sopra sono le equazioni differenziali non lineari. Data una funzione F : Rn!Rn si tratta di trovare gli x tali che F(x) = 0 (cf. • Un'equazione differenziale, che ha solo i termini lineari della variabile ignota o dipendente ei suoi derivati, è conosciuta come un'equazione differenziale lineare. Un sistema è polinomiale se ogni equazione è un polinomio. Un'equazione lineare può essere definita come l'equazione avente al massimo un solo grado. Contenuto trovato all'interno – Pagina 6(γ > 0 è il coefficiente di attrito dinamico) oppure una generica forza esterna festerna = f(t). ... la coesistenza fra una specie di prede e una di predatori - consisteva in un sistema di due equazioni differenziali non lineari, ... G. Sansone: Questioni sulle equazioni non lineari.- D. Graffi: Questioni varie sulle oscillazioni non lineari.- Seminars: G. Aymerich: Oscillazioni periodiche ed isteresi oscillatoria di un sistema di Rocard a due gradi di libertà.- G. Colombo: Sui sistemi autonomi di ordine superiore al secondo.- 2 0 obj Equazioni algebriche non lineari La soluzione dei sistemi di equazioni algebriche non lineari riveste un ruolo fondamentale nella modellistica numerica. Contenuto trovato all'internoSestini Giorgio, Problemi di diffusione lineari e non lineari analoghi a quello di Stetan. Problemi unidimensionali lineari. ... Sansone Giovanni, Sistemi di equazioni differenziali non lineari nello spazio a tre e a quattro dimensioni. Approfondimento: sistemi lineari di m equazioni in n incognite . Essi costituiscono, infatti, sostanzialmente l'unica vasta classe di sistemi ed equazioni Contenuto trovato all'interno – Pagina 26Lo stesso A. si è occupato di equazioni e sistemi non lineari nei seguenti lavori : a ) Sull'equazione differenziale non lineare del terzo ordine di un circuito oscillante tricdico , « Rend . Sem . Mat . Sono tornato :D, dunque la domanda sorge in seguito alla preparazione per l'esame di Analisi II che sta avvenendo seguendo il libro di testo più che gli appunti presi durante la lezione. Qualche esercizio Es.1 Motivare la risposta. Equazione di stato ed equazione di uscita. Contenuto trovato all'interno – Pagina 7Sono perciò maggiormente degni di considerazione i risultati conseguiti da alcuni Autori nello studio di parti . colari sistemi di ordine n uguale a 3 , a 4 , o maggiore di 4 ( 65 ) . 2 . Sistemi periodici ( non autonomi ) . equazioni differenziali nonlineari con metodi impliciti. Contenuto trovato all'interno – Pagina 40Il sistema (2.18)-(2.20) costituisce un sistema di equazioni differenziali non lineari fortemente accoppiate che – eccetto casi rarissimi – non `e risolubile analiticamente: la forma dei campi determina il moto delle particelle secondo ... Equazioni diﬀerenziali lineari 5. Sono utilizzati nello studio dei sistemi dinamici , dove la variabile indipendente è il tempo . [3, p.449]) ˆ x 1 2 cos(y) = 0 y 1 2 sin(x) = 0 (1.1) Per prima cosa ci si chiede quante soluzioni abbia questo problema. Nelle equazioni precedenti sono note , quindi permettono di scrivere il sistema di equazioni per ricavare le costanti di integrazione presenti nell'evoluzione libera. Contenuto trovato all'interno – Pagina 479Ricordiamo che la scrittura (10.48) rappresenta, in forma compatta, un sistema di n equazioni differenziali scalari in n ... Inoltre, i modelli che si basano su equazioni differenziali non lineari possono sovente essere approssimati da ... Ogni equazione differenziale che contiene i termini sopra menzionati è un'equazione differenziale non lineare. Un'equazione non lineare può essere definita come l'equazione avente il grado massimo 2 o superiore a 2. La pratica totalità delle equazioni differenziali, che descrivono la dinamica di un processo chimico/industriale, è non lineare. In matematica un sistema non lineare (talvolta nonlineare) è un sistema di equazioni in cui almeno una di esse è non lineare, cioè non esprimibile come combinazione lineare delle incognite presenti e di una costante. L'equazione di Navier-Stokes e l'equazione di Euler nella dinamica fluida, le equazioni di campo di Einstein di relatività generale sono ben noti equazioni differenziali parziali non lineari. n n n Un sistema si dice: Determinato se ammette un numero finito di soluzioni . Sistemi di equazioni differenziali Sistemi differenziali lineari omogenei del primo ordine. Sfortunatamente, non esiste una teoria matematica per la soluzione analiticadi ODE non lineari. Prende la forma, y e g sono funzioni di x . Contenuto trovato all'interno – Pagina 335Fra . zioni coefficienti e memoria di meccanica analitica , Barsotti , pag . 91 . ... Integrazioni di alcuni sistemi di equazioni differenziali non lineari , i cui integrali si compongano d'integrali elittici , Borchiardt , pag . 146 . Stabilità dell'equilibrio di sistemi dinamici non lineari per linearizzazione Equilibrio e stabilità di sistemi dinamici. SISTEMI LINEARI. Vediamone un esempio. E' possibile dimostrare che se un sistema lineare ammette piu di una soluzione, allora ne ammette in nite. %�� Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Se la funzione è g. f è una funzione di due o più variabili indipendenti (f: X, T → Y) e f (x, t) = y l'equazione è un'equazione differenziale parziale lineare. In realtà, sono parole diverse con differenti, Differenza tra controllo interno e controllo esterno, Differenza tra la frammentazione interna e quella esterna, Differenza tra respirazione cellulare aerobica e anaerobica, Differenza tra la prigione federale e quella statale, Differenza tra sintesi di acido grasso e ossidazione beta. Sistemi di equazioni differenziali. sistema di due equazioni e tre incognite, la retta dello spazio che identi ca, se esiste, l'intersezione dei due piani e un insieme in nito di terne di valori che soddisfa il sistema di equazioni lineari.) Non può avere funzioni non lineari come funzioni trigonometriche, funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche rispetto alla variabile dipendente. 2 SISTEMI LINEARI chiamano le equazioni del sistema lineare.I numeri aij si chiamano anche i coﬃ del sistema lineare, mentre i numeri bi si chiamano i termini noti.A volte denoteremo il sistema con una lettera tipo S.Quando le incognite sono poche si possono anche Contenuto trovato all'interno – Pagina 29cinquanta e più storie di laureati in matematica Enza Del Prete, Alessandro Russo, Gabriele Anzellotti ... che risultano essere la soluzione grafica di complessi sistemi di equazioni differenziali non lineari che descrivono l'atmosfera ... Talvolta l'applicazione dell'equazione di Lagrange a un sistema variabile può risultare in un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari. L'equazione di Thomas-Fermi si scrive: Ricordiamo rapidamente che χ(x)>0 è il potenziale universale di Fermi adimensionalizzato, mentre x è una coordinata radiale adimensionalizzata (per cui x >= 0). [6, p.254]). Contenuto trovato all'interno – Pagina 540In assenza delle suddette ipotesi, si sarebbe dovuto procedere alla soluzione di un sistema di equazioni differenziali non lineari, la cui soluzione non può che essere ottenuta mediante algoritmi numerici. Tra l'altro, il notevole ... *Prime definizioni (equazioni differenziali ordinarie, forma normale e non, ordine, sistemi di equazioni differenziali ordinarie, problema di Cauchy). 3 SISTEMI LINEARI Ovviamente vi ricordate ☺: Siamo interessati ai sistemi in cui il numero di equazioni è uguale al numero di incognite: m = n In questo caso la soluzione è unica Se il numero di equazioni è minore delle incognite, la soluzione non è unica Svolgimento di alcuni esercizi. Un sistema non lineare è, ad esempio: La quasi totalità dei sistemi fisici è non lineare, questo rende la ricerca di soluzioni analitiche molto difficile e a volte impossibile. La più semplice equazione lineare può essere scritta nella forma y0(x) = a(x)y(x)+b(x) (1.1) Se a, b 2Co(I), l'equazione 1.1 ammette una ed una soluzione Contenuto trovato all'interno – Pagina 500Borchardt di Berlino ad esporre le proprie ricerche sull ' integrazione di alcuni sistemi d'equazioni differenziali non lineari , i cui integrali da esso ottenuti si compongono d'integrali ellittici . Usando egli vari metodi presenta i ... Esempi di equazioni differenziali non lineari sono le equazioni di Navier-Stokes in fluidodinamica e le . f: X → Y e f (x) = y, un'equazione differenziale senza termini non lineari della funzione sconosciuta y è conosciuto come un'equazione differenziale lineare. In altri termini, non e possibile • Le soluzioni delle equazioni differenziali lineari creano spazio vettoriale e l'operatore differenziale è anche un operatore lineare nello spazio vettoriale. 8.4 SISTEMI A COEFFICIENTI Up: 8 EQUAZIONI DIFFERENZIALI DIPENDENTI Previous: 8.2 EQUAZIONI LINEARI NON . Matematicamente un sistema dinamico è lineare se descritto da equazioni differenziali lineari. 4 2 Schema 1. Equazioni differenziali lineari di ordine14 maggio 2010 4 / 21 n Abbiamo visto che, in generale, non si riescono ad ottenere soluzioni analitiche di equazioni di↵erenziali non lineari; metodi che danno soluzioni approssimate o informazioni qualitative sulle soluzioni, sono quindi di grande importanza. Contenuto trovato all'interno – Pagina 50... tensione essi influirebbero con le relative funzioni di trasferimento sui valori di Pm e Pe. b) La matrice dinamica di un sistema di equazioni differenziali Si abbia un sistema di equazioni differenziali non lineari non omogenee del ... I problemi che coinvolgono equazioni differenziali non lineari sono estremamente diversi e i metodi di soluzione o analisi dipendono dal problema. in (~). Supponiamo di dover risolvere il sistema nonlineare (cf. . [3, p.449]) ˆ x 1 2 cos(y) = 0 y 1 2 sin(x) = 0 (1.1) Per prima cosa ci si chiede quante soluzioni abbia questo problema. Ad esempio, si consideri il seguente due equazioni differenziali dx / dt = ax + by (1) dy / dt = cx + dy (2) Questo può essere riscritta in forma matriciale come dx / dt = Xdot = AX, dove Xdot è una matrice di colonna dei derivati, A è 2 x 2 matrice . Contenuto trovato all'interno – Pagina 334C) ha due minimi relativi. D) altro. ] ( / Nell'equazione differenziale (8.14), il membro di destra non dipende da 334 CAPITOLO 8. EQUAZIONI E SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI 8.4 Equazioni differenziali non lineari. Quando f = 0 il sistema si dice lineare omogeneo, altrimenti si chiama affine.La Solo le ODE lineari dispongono di soluzioni analitiche in forma chiusa. Il sistema è lineare se e solo se la funzione f è lineare, ovvero della forma f(x) = ax + b con a e b nel dominio opportuno. Studio qualitativo delle orbite di sistemi non lineari ad un grado di liberta'. differenziali sono non lineari od . grazie gradirei se possibile anche il paragone con simulink. Contenuto trovato all'interno – Pagina 7In tempi recentissimi , poi , i problemi sorti nell'ambito della teoria della stabilità hanno mostrato come , nella maggioranza dei sistemi di equazioni differenziali non lineari – che sono gli strumenti usuali di cui la fisica moderna ... Così vs quindi quindi e quindi sono due parole spesso confuse come parole che stesso significato. Una equazione di congruenza Fin qui ci sono 3 equazioni differenziali e sei incognite Le incognite si possono ridurre a 3 mediante le equazioni costitutive [ ] [ ] G E 1 E 1 xy xy yy y x x x y