0000002300 00000 n
Allora esiste almeno un punto c in [a,b] tale che: f ( x)dx f (c)(b a ) b a ³ Siccome f è continua è R-integrabile. 0000005254 00000 n
0000002989 00000 n
è definita per valori x>c(se c>0) in quanto la funzione integraledivergerà.5. Allora esiste almeno un punto c in [a,b] tale che: f ( x)dx f (c)(b a ) b a ³ Siccome f è continua è R-integrabile. 0000005277 00000 n
Integrali immediati 16 . Come si calcola nella pratica un integrale definito 14. Un integrale improprio è un limite della forma: lim b → ∞ ∫ a b f ( x) d x lim a → − ∞ ∫ a b f ( x) d x. oppure: lim c → b − ∫ a c f ( x) d x lim c → a + ∫ c b f ( x) d x. Un integrale è improprio anche nel caso in cui la funzione integranda non è definita in uno o più punti interni del dominio di integrazione. Integrale Definito - Calcolo delle Aree Def. You now have unlimited* access to books, audiobooks, magazines, and more from Scribd. Integrali doppi. �M��GC��s;{�f��3�ba��p������:�T���A�"���� ¬�>��m��6~�\_K�w��ʡ�PD��+��9�� �S{�kl��\. l'onda triangolare di periodo T , il suo integrale su T è l'area del triangolo, un numero positivo! 0000003049 00000 n
L 'INTEGRALE INDEFINITO. a è detto estremo inferiore, b è detto estremo superiore e f (x) è detta funzione integranda. Se f:A! Contenuto trovato all'interno – Pagina 102I punti di ( a , b ) che non sono interni a nessuno degli intervalli En o non sono estremi comuni a due di tali ... È chiaro che la definizione di integrale del n.o precedente , applicata ad una funzione integrabile R , dà come ... 0000046305 00000 n
TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. In tal caso si affronta il problema dell'integrazione secondo Riemann. Contenuto trovato all'interno – Pagina 97Interpretazione geometrica dell'integrale definito . 1. -- Presi sopra un piano due assi cartesiani ortogonali 0 X ed O Y [ $ 6 ) , sia 1 la linea rappresentativa di una funzione y = 1 ( x ) che sia sempre continua e positiva o nulla ... Dividiamo l'intervallo [a, b] in n sottointervalli di uguale Contenuto trovato all'interno – Pagina 399Ovviamente una funzione di questo genere non può venire sviluppata secondo una ordinaria serie di Fourier per tutti i ... e a tale proposito si deve osservare , che il calcolo di integrali definiti può riuscire relativamente agevole ... Contenuto trovato all'interno – Pagina 140Consideriamo ora una funzione F ( t ) la quale , per 1 20 , sia positiva , continua e crescente e supponiamo ... Sia ( 4 ) x = x ( ) un'integrale della ( 3 ) definito dalle condizioni iniziali ( 5 ) X1 = 0 = a ; dx di = b * O dove ... Se la funzione è di classe , ovvero derivabile e con derivata continua, l'integrale sopra definito coincide con l'integrale di Riemann: In generale , tuttavia, la funzione integratrice può presentare discontinuità di salto o altre irregolarità che rendono impossibile utilizzare l'espressione che contiene la sua derivata (come ad esempio nel caso della funzione di Cantor ). Contenuto trovato all'interno – Pagina 109Inoltre, la curva C sia priva di punti doppi, ovvero dalla relazione y(si) = y(s2) segua si = s2 (l'applicazione y è iniettiva). 4.7.1 Esistenza dell'integrale in parte principale Supponiamo di avere definita su C una funzione di ... L'integrale fra i punti 1 e 2 si dice definito ed è l'area sottesa dalla curva f(x) e l'asse delle x; La funzione F(x) la cui derivata è f(x) si chiama primitiva di f(x): F'(x)=f(x) Poiché la derivata di una costante è nulla anche F(x)+c è una primitiva fi f(x), per qualunque valore di c indipendente da x. Contenuto trovato all'interno – Pagina 34terminati : l'estensione esterna e l'estensione interna di E. Quando tali limiti sono eguali l'insieme E è misurabile ... Nel caso in cui f ( ) è una funzione continua positiva l'insieme E ( F ) è misurabile J. Infatti , se dividiamo l ... 0000063455 00000 n
Integrale Definito: Teorema della media integrale Teorema 6 (della Media Integrale o di Lagrange). De niamo l'integrale di una funzione a gradino tramite la formula Z 'dx= X c kji kj: Per fornire le propriet a elementari dell'integrale, ci sar a utile introdurre la seguente nozione. 0000009194 00000 n
L'integrale definito rappresenta l'area sottesa dal grafico di f(x) e si calcola . Contenuto trovato all'interno – Pagina 11L'integrale definito quale limite di somme integrali . Supponiamo data dell'intervallo ( a , b ) la funzione continua f ( x ) . Allo stato attuale delle cose possiamo dire soltanto che esiste un certo numero , che dicesi integrale della ... Integrale Definito 1.Data la funzione y=f(x) definita e continua in [a, b], 2.Dividiamo l'intervallo [a, b] in n parti 3.Indichiamo con mi = min f(x) e con Mi = max f(x) nell'intervallino i-esimo di ampiezza h (mi edMi esistono sicuramente per il teorema di Weierstrass) B x y C A ba D mi Mi i Possiamo quindi giungere al concetto d . Integrale Definito - Calcolo delle Aree Integrale Definito Data la funzione y=f(x) definita e continua in [a, b], dopo aver diviso l'intervallo in n parti, indichiamo con mi = min f(x) e con Mi = max f(x) nell'intervallino i-esimo di ampiezza h Integrale Definito - Calcolo delle Aree Integrale Definito - Calcolo delle Aree Def. If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. 0000005231 00000 n
0000001743 00000 n
Si consideri la funzione f continua in [a,b]. ( x 2) sin. Sn si chiama integrale definito della funzione continua f(x) esteso all'intervallo [a ; b], e si indica con la scrittura: n n n n b a fxdx lims limS Si legge: integrale definito da a a b di f(x) dx. Integrale Definito - Calcolo delle Aree Integrale Definito Data la funzione y=f(x) definita e continua in [a, b], dopo aver diviso l'intervallo in n parti, indichiamo con mi = min f(x) e con Mi = max f(x) nell'intervallino i-esimo di ampiezza h Integrale Definito - Calcolo delle Aree Integrale Definito - Calcolo delle Aree Def. mette di calcolare il valore dell'integrale definito di una funzione f(x) conoscendo una sua primitiva F(x): teorema fondamentale del calcolo integrale Se f(x) è una funzione continua in [a, b] ed una fun-zione detta funzione integrale =)�*07���)C�7j��Cm��5|�o0*�(�id5�s�����`7}�\��,���>���P�\v�]�\���x�V�[�1e)�.Uy��yʔ������r3.�X�aP�Z�R�!1Ҫ�6}W -�h���M�:�bP U��:����%˿�^�����P=E�!O:"����>r1�"��=�%_�-D-�=��t W$�m=y�D�?0��+��Y#L-�!�9��uFI{�z���o��nG�N��m��%'w-�^xL��w�28�� ��X�����w!IE_3�m��}�����BP��F)W����� Il concetto di media integrale è una generalizzazione dell'idea di media aritmetica. Cenni all'integrazione definita. Si tratta della estensione a questo caso più generale, della formula di . FUNZIONE INTEGRALE. 0000011883 00000 n
Dire quale dei seguenti integrali sono definiti, giustificando la risposta Livello 1 1. Distribuzioni continue. 0000001115 00000 n
funzione f(x) sull'intervallo [a,b− ] (si veda Fig.1) con > 0 piccolo a piacere. integrale c = costante arbitraria * Integrale Definito - Proprietà In particolare: e per x = a Ma c = G(a) e per x = b c = - G ( a ) * Integrale Definito - Proprietà Teorema fondamentale del calcolo integrale L'integrale definito di una funzione continua y=f(x), calcolato nell . 0000003259 00000 n
Integrale improprio di una funzione continua in un intervallo illimitato del tipo ] − ∞,a], . 0000008257 00000 n
L'integrale di Lebesgue 1/2 ***. Il concetto di media integrale è una generalizzazione dell'idea di media aritmetica. 434 0 obj
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H�b```c``���d|`�e@ ^Vv�8�fN�c��\>z]���jbu�����ٓ6l``�5��T���IPDeA����Z3�]�d Contenuto trovato all'interno – Pagina 391Nondimeno importa osservare , che queste dimostrazioni suppongono che l'integrale indefinito F. ) sia una funzione continua di wo fra i limiti della integrazione : poichè quando per un valore di x compreso tra questi limiti la funzione ... 0000006699 00000 n
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Pur essendo un argomento che fa parte del Calcolo Di erenziale, molti autori inseriscono funzioni primitive nel capitolo sul Calcolo Integrale, in quanto esse trovano applicazioni maggiori nel calcolo di integrali de niti e quindi, per esempio, nel calcolo di aree e volumi. 0000085212 00000 n
Integrazione delle funzioni razionali fratte 22 . Una stretta parente della funzione a campana è data,, da: dove è una costante reale positiva scelta in modo da avere: La funzione gode delle stesse proprietà della campana, salvo che ha supporto nel disco chiuso di raggio . ����R\�q��kB��s�N^�J�}r+�Z^_�8p��-i���v�?x� Y�J9��B��ҿ_�z��c�s�)�C����++���=���ʹ��G��W�O�-�Q�1�n���G�o�?����Tٛ�4����Ռ�ƌ���:� (�&��R`a��8�i�! 0000085005 00000 n
Sono teoremi sulle funzioni derivabili e sono molto utili per lo studio dei massimi e minimi di una funzione e degli integrali.. La prima conseguenza del teorema di Lagrange è quella sulle funzioni con derivata nulla. Insieme di misura nulla. (#)da integrare fosse una funzione continua in un intervallo [&,(]con estremi finiti. 0000060569 00000 n
I due integrali più usati sono l'integrale di Riemann e l'integrale di Lebesgue, e la definizione dipende da quale operatore integrale si utilizza.Data la maggior diffusione e generalità dell'integrale di . INTEGRALE DEFINITO. Possiamo quindi affermare che l'integrale definito tra a e b di una funzione limitata f(x) é il limite cui tendono le somme integrali S Contenuto trovato all'interno – Pagina 387... che queste dimostrazioni suppongono che l'integrale indefinito F ( x ) sia una funzione continua di fra i limiti ... ma unica e positiva come le altre : difalti , nulla impedisce in tal caso di concepire , che la differenza tra duc ... Il fatto che → 0+ dipende dal fatto che, per costruzione deve . a 3 Esso è il calcolo di un'area. Slideshare uses cookies to improve functionality and performance, and to provide you with relevant advertising. Il simbolo che indica l'integrale rappresenta una S allungata per ricordare . Il limite J si dice l'integrale definito tra a e b della funzione f(x) e lo si indica con il simbolo f x dx a b ( ). Contenuto trovato all'interno – Pagina 855Il M. enunciò per la prima volta il concetto generale di convergenza e divergenza di una serie ; e , avvertendo che ... per primo una rigorosa teoria dei limiti e stabilendo una definizione d'integrale definito per funzioni continue che ... Infatti, in questo intervallo chiuso, la funzione f(x) `e continua ed esiste l'integrale secondo Riemann: Z b− a f(x)dx. trailer
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Radici n-esime di numeri reali positivi. Si parla di integrale indefinito quando l'operazione di integrale su una funzione restituisce una famiglia di funzioni, le quali differiscono per una costante reale C: in questo caso il calcolo dell'integrale indefinito corrisponde all'operazione . Integrale Definito Integrale Indefinito . 0000000811 00000 n
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Nel calcolo infinitesimale, una funzione integrabile o funzione sommabile rispetto ad un dato operatore integrale è una funzione il cui integrale esiste ed il suo valore è finito. Si chiama integrale definito della funzione f (x) relativo all'intervallo [a;b] il limite delle due successioni sn e Sn per n→∞ e si indica con. I numeri a e b si dicono estremi dell'integrale: a - estremo inferiore, b - estremo superiore. Camillo ha scritto: La funzione integrale è definita come con continua in oppure discontinua in un numero finito o al massimo numerabile di punti . Funzioni Primitive (Integrali Indefiniti) (l.v.) Se la funzione f `e solo continua a tratti allora la funzione integrale `e continua ed `e derivabile all'interno del dominio tranne nei punti in cui la f `e discontinua. Integrale Definito: Teorema della media integrale Teorema 6 (della Media Integrale o di Lagrange). Si può dimostrare che le sono approssimanti della delta, nel senso che, presa una funzione continua nello 0, vale .. Un'importante funzione a supporto compatto in una . L'integrale definito Integrali impropri Gli integrali impropri Nel calcolo di aree e volumi abbiamo supposto che la funzione ! Vediamo adesso di specificare bene gli elementi essenziali che servono per la classificazione e lo studio di tali spazi. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo limitato [a, b]: la superficie T compresa tra l'asse x e il grafico di ƒ(x), in un certo intervallo [a, b], espressa formalmente da formula. 03 - Definizione di integrale. 0000011861 00000 n
Data la funzione y=f(x) definita e continua in [a, b], si dice . Si pone cioé lim 0 S J = f x dx a b ( ). 0000012574 00000 n
( x 3) d x può essere calcolato facilmente senza alcun bisogno di conoscere la primiti. Integrali Definiti e Indefiniti Author: Biasco Giacinto Last modified by: LUIGI Created Date: 1/29/2003 10:10:44 PM Document presentation format: Presentazione su schermo (4:3) Company: Liceo Classico "D. Crespi" Other titles Il potenziale elettrostatico è definito tramite un integrale, ne consegue che la funzione scalare ( , , )non è definita univocamente, ovvero è definito a meno di una costante additiva: possiamo definire solo una differenza, la differenza di potenziale (d.d.p.) 0000001783 00000 n
Data la funzione y=f(x) definita e continua in [a, b], si dice Integrale definito di f(x) relativo all'intervallo [a, b] il limite e si indica con Allora, possiamo dare la seguente definizione: 14 Integrale Definito - Proprietà Proprietà dell'Integrale definito Proprietà di linearità De nizione. Una forma lineare L: M!R si dice positiva se Af 0 ogni qualvolta f 0. INTEGRALE DEFINITO. 0000003425 00000 n
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See our Privacy Policy and User Agreement for details. 5 Ax = {y!R; (x,y)!A} cioè la (proiezione sull'asse y della) sezione di A parallela all'asse y, al fissato livello x. x y x Ax P1(A) A Sia poi P1(A) = {x!R; Ax" #} cioè la proiezione di A sull'asse x. integrale In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l'area delimitata dalla funzione stessa e dall'intervallo su cui è definita. 0000003395 00000 n
(��b� ˁٌ0&X��H���)Aa��`Qn�?4�>bj�ed�`�����`�g��
J)X:8\X�$��|9�@ N allora l'area è data da 2/3 L'integrale doppio A ∫∫ f ( x , y ) dx dy è un numero definito in modo tale che se f ( x , y ) è positiva, possa essere ragionevolmente assunto Per studiare come si comporta la funzione integrale in quel punto è sufficientecalcolare F(1) = lim x!1-Z x 0 et t-1 dt Poichél'integraledivergea-1ancheF . Contenuto trovato all'interno – Pagina 136Calcolare inoltre l'integrale definito di f ( x ) fra le 12 , giustificando le operazioni eseguite . ... con a > 1 , x reale , è sempre positiva ( o nulla ) , avendo i due fattori sempre lo stesso segno . Essa è continua in campo reale ... Per il teorema di Weierstrass se m ed M sono il minimo ed il massimo è definita per valori x>c(se c>0) in quanto la funzione integraledivergerà.5. Contenuto trovato all'interno – Pagina 127È possibile , in modo analogo , ottenere formule di riduzioni per gli integrali a tre o più dimensioni . $ 4 . ... La definizione di funzione quasi - continua si può estendere per le funzioni non limitate : una funzione f ( P ) è quasi ... 0000009766 00000 n
Se la funzione assume anche valori negativi, allora l'integrale può essere interpretato geometricamente come l'area orientata sottesa dal grafico della funzione. Calcolo dell'integrale definito. Individuiamo nel piano xy un campo A di contorno (o frontiera) dove sia definita una funzione continua z=f (x,y) ad un solo valore di z. Il campo A, sia interamente contenuto in un rettangolo MNPQ, con le prerogative. 0000005893 00000 n
De nizione 1. C. Boccaccio - Appunti di Analisi Matematica - CAP.VIII 3 Si noti che se 0 <a <b, l'integrale di sopra è uguale all'area del trapezio rettangolo delimitato dal segmento di estremi a e b posto sull'asse x, dal grafico di f posto sulla bisettrice del 1° e 3° quadrante e dalle perpendicolari all'asse x per i punti a e b. y a b x Il significato geometrico dell'integrale definito di una funzione positiva e continua in [a;b] è ovviamente l'area del trapezoide T relativo alla funzione f(x) in[a;b]. L'INTEGRALE DEFINITO Definizione di integrale definito secondo Riemann: Data la funzione f(x), continua in [a ; b], con a < b, il valore comune del limite delle successioni sn ed Sn si chiama integrale definito della funzione continua f(x) esteso all'intervallo [a ; b], e si indica con la scrittura: ( ) n n n n b a f xdx lim s lim S Contenuto trovato all'interno – Pagina 155L'integrale di Riemann vePartendo dalla famiglia degli intervalli e dalla funzione niva così esteso a una classe più ... già definiti o se ogni elemento di una successione convergente di funzioni che erano l'unione di una successione ... 0000010511 00000 n
0000004774 00000 n
TEOREMA DELLA MEDIA. Vincenza Fico 5 Partiamo con il considerare una funzione f(x,y) continua, positiva e definita su un dominio rettangolare D = [a, b] × [c, d]. Una funzione continua f definita su un intervallo ha come immagine ancora un intervallo: il teorema della media integrale stabilisce che la media integrale di f è un valore incluso nell'intervallo immagine. 0000005964 00000 n
Contenuto trovato all'interno – Pagina 23Esso è perciò di norma sommabile , è evidentemente simmetrico , e risulta di più definito positivo . Sia infatti g ( M ) una funzione continua non identicamente nulla ; detto ( FA ) 2 il dominio risultante dalla FA percorsa dal punto M ... positivo e minore di uno. Integrali doppi 1.1 Integrale su un rettangolo Se f ( x , y ) è una funzione continua sul rettangolo R = [ a , b ] X [ c , d ] , l'integrale doppio ∫∫ R f ( x , y ) dx dy è un numero definito in modo tale che, nel caso di funzione a segno positivo, possa essere ragionevolmente assunto come misura del volume della regione di spazio compresa tra il grafico e il DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. elettrostatico tra il punto B (finale) e il punto A (iniziale). Per calcolare il volume della zona determinata dal grafico di f e dal piano xy e con base D, si procede in maniera analoga a come si affronta il problema dell'area per funzioni di una variabile: si suddividono [a, b] e [c, d] tramite due Per n = 41'intervallo suddiviso in 4 parti. Per ogni intervallo della partizione si possono definire due punti: = inf ∈−1, Esempio: y =(x)1/3 , tale funzione è continua nell'origine e se calcoliamo il limite del rapporto incrementale in 0 si ha. Nulla cambia se l'intervallo è [b,a], anziché [a,b]. 0000002197 00000 n
Teorema della media. Teorema di Bolzano (degli zeri per una funzione avente la propriet a di permanenza del segno). The SlideShare family just got bigger. l'integrale (calcolato su un periodo) di una funzione periodica è sempre zero? 1 cos cos cos x y f f n nx i ny j nz k i j k N N N >17@ 3.2.4 Integrale superficiale di una funzione continua Sia S una porzione di superficie regolare e sia: x Contenuto trovato all'interno – Pagina 150Consideriamo ora una funzione F ( t ) la quale , per 120 , sitiva , continua e crescente e supponiamo inoltre che essa ... Sia ( 4 ) x ( ) . un'integrale della ( 3 ) definito dalle condizioni iniziali ( 5 ) X = o = a i ( ) dx di = b ... Cenni di topologia sull'insieme dei numeri reali. Qualche considerazione prima di "rispondere". 0000003825 00000 n
Il trapezoide Dati una funzione y = f(x) e un intervallo chiuso e limitato [a;b] nel quale la funzione è continua e positiva (o nulla), si chiama trapezoide la figura piana delimitata dall'asse x, dalle rette… Nozione di integrale per una funzione reale continua Si consideri la partizione P di un intervallo chiuso [a;b] in n sottointervalli [x k-1;x k] di uguale ampiezza, e si consideri una funzione continua f(x) definita su [a;b]. Le conseguenze del teorema di Lagrange sono dei corollari, cioè dei teoremi che derivano direttamente dal teorema di Lagrange. Numeri naturali. Contenuto trovato all'interno – Pagina 477È anche funzione di probabilità perché sempre positiva o nulla e perché l'area da lei delimitata è unitaria. ... (pi): Esso è sempre nullo, infatti scomponendo il calcolo della (5.2.10) come somma di due integrali si ottiene: + 00 J ... Contenuto trovato all'interno – Pagina 1132Nella classe degli intervalli J ( superiormente semiaperti ) di Rn sia definita una funzione ( J ) ... La funzione ( J ) si dice « continua » in un punto xo quando , ad ogni e > 0 si può coordinare o ( a ) tale che per ogni I contenente ... Denominatore di 1° grado 23 . Osserviamo che l' approssimazione delle due aree Sn e Sn risulta migliore man mano che si scelgono più piccoli gli intervalli di suddivisione di [as, b). Integrale a b f(x) x y 0 . Integrale doppio. 0000060776 00000 n
a 2 Esso rappresenta l'area ottenuta dal limite comune delle due successioni di una funzione continua. Vediamo l'enunciato. If you continue browsing the site, you agree to the use of cookies on this website. 0000011150 00000 n
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